<T->
          Matemtica e realidade
          6 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Stima Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2011 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1063-2
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
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          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>
                               I
Sumrio

Stima Parte

Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas 
 Captulo 24- Unidades de 
  volume :::::::::::::::::::: 671
Medidas de volume :::::::::: 672
Unidade padro de volume ::: 674
Volume do paraleleppedo ::: 683
Volume do cubo ::::::::::::: 684
Unidades de capacidade ::::: 686
Captulo 25- Unidades de 
  massa ::::::::::::::::::::: 693
Medindo massa :::::::::::::: 694
Unidade padro de massa :::: 696
Matemtica no tempo -- O
  Sistema Mtrico 
  Decimal :::::::::::::::::: 716

Unidade 8 -- Estatstica
 Captulo 26- Noes de 
  Estatstica :::::::::::::: 723 
Revendo porcentagens ::::::: 725 
Fazendo uma pesquisa 
  estatstica ::::::::::::::: 729
<P>
<268>
<T mat. realidade 6>
<T+671>
<R+>
Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas

<F->
Captulos:
24- Unidades de volume
25- Unidades de massa
<F+>

Captulo 24- Unidades de volume 
<R->

Os objetos no espao 

  Todo ser e todo objeto  constitudo de matria -- ocupa certo espao e apresenta uma forma prpria. 
  Os seres e objetos tm, em geral, formas complexas. 
  
<R+>
_`[{quatro fotos: pinha, prancha de surf, bon, gato_`]
<R->
<p>
  Os objetos de forma mais simples tm a forma dos slidos geomtricos. Veja alguns exemplos: 

<R+>
_`[{seis objetos com as seguintes formas: pirmide, cubo, esfera, cone, cilindro, prisma_`]
<R->
<269>

Medidas de volume 

  Quando estamos interessados em medir a quantidade de espao ocupado por um slido, escolhemos uma unidade de medida e verificamos quantas vezes ela cabe no slido. A quantidade encontrada  chamada volume do slido. 
  Observe estes exemplos: 

<R+>
_`[{quatro cubos, unidos, dois em baixo e dois sobre estes, correspondem  V1.  parte est um destes cubos que corresponde  U1. Ento_`]
<R->

<R+>
U1 cabe 4 vezes em V1, isto , V1=4U1
<R->

<R+>
_`[{dois cubos, unidos, um ao lado do outro, correspondem  V2.  parte est um destes cubos que corresponde  U2. Ento_`]
<R->

<R+>
U2 cabe 2 vezes em V2, isto , V2=2U2
<R->

<R+>
_`[{seis pirmides de base triangular, unidas, formam uma pirmide de base hexagonal, que corresponde  V3.  parte uma pirmide de base triangular que corresponde  U3. Ento_`]
<R->

<R+>
U3 cabe 6 vezes em V3, isto , V3=6U3
<R->

  Como qualquer slido pode ser escolhido como unidade de volume, se cada pessoa pudesse escolher livremente uma unidade de volume para medir o espao ocupado por determinado slido, existiriam diferentes valores, dependendo da unidade usada. 
<p>
Unidade padro de volume 

  Para no haver variao nos valores das medidas de volume, definiu-se uma unidade padro, isto , uma unidade com forma e tamanho conhecidos e aceita por todas as pessoas. 

  A unidade padro de volume  o metro cbico (m3). 
  O metro cbico  um cubo cuja aresta mede 1 m. 

<R+>
_`[{cubo medindo: 1 m de comprimento, 1 m de largura e 1 m de altura_`]
 Legenda: Representao de metro cbico -- cubo com 1 m de aresta.
<R->
<270>

Que unidade de volume usar? 

  Qual  o volume da Terra? 
  O volume da Terra  1.083.319.780.000 km3! 
<p>
<R+>
Mltiplos e submltiplos do metro cbico
<R->

  Para medir o espao ocupado por corpos muito grandes, empregamos como unidade de volume um dos mltiplos do metro cbico: 
 decmetro cbico (dam3) 
 hectmetro cbico (hm3) 
 quilmetro cbico (km3) 
  O dam3  um cubo cuja aresta mede 1 dam, isto , 10 m. 
  Dividindo cada aresta em 10 partes iguais a 1 m, podemos notar que: 
<R+>
1 dam3=10 m 10 m 10 m=
  =1.000 m3 
<R->
  Por raciocnio semelhante, temos: 
<R+>
 1 hm3=1.000 
  dam3=(1.0001.000) m3=
  =1.000.000 m3 
 1 km3=1.000 hm3= 
  =1.000.000 dam3= 
  =1.000.000.000 m3 
<R->
<p>
Que unidade de volume usar? 

  Qual  o volume de uma bolinha de gude? 
<271>
  Para medir o espao ocupado por corpos pequenos, empregamos como unidade de volume um dos submltiplos do metro cbico: 
 decmetro cbico (dm3) 
 centmetro cbico (cm3) 
 milmetro cbico (mm3) 
  O dm3  um cubo cuja aresta mede 1 dm. 
  Se tomarmos 1 m3 e dividirmos cada aresta em 10 partes iguais a 1 dm, podemos notar que: 
 1 m3=10 dm 10 dm 10 dm = 
  =1.000 dm3 
  Ento: 
 1 m3=1.000 dm3 e 
  1 dm3=11.000 m3
  Por raciocnio semelhante, temos: 
 1 m3=(100100100) cm3= 
  =1.000.000 cm3 
 1 cm3=0,000.001 m3 
 1 m3=(1.0001.0001.000) 
  mm3=1.000.000.000 mm3 
 1 mm3=0,000.000.001 m3 
  Na tabela a seguir voc encontra as unidades de volume, seus smbolos e os valores correspondentes em metros cbicos. 

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
 Mltiplos:
  quilmetro cbico -- km3 -- 1.000.000.000 m3
  hectmetro cbico -- hm3 -- 1.000.000 m3
  decmetro cbico -- dam3 -- 1.000 m3
 Unidade:
  metro cbico -- m3 -- 1 m3
 Submltiplos:
  decmetro cbico -- dm3 -- 0,001 m3
  centmetro cbico -- cm3 -- 0,000.001 m3
  milmetro cbico -- mm3 -- 0,000.000.001 m3
<p>
  Observe que cada unidade de volume  igual a 1.000 vezes a unidade imediatamente inferior. 
  E cada unidade de volume  igual a 1 milsimo da unidade imediatamente superior. 
  Veja exemplos de como se deve ler volumes expressos em metros cbicos: 
<R+>
 0,001 m3 -- 1 milsimo de metro cbico ou 1 decmetro cbico 
 0,028 m3 -- 28 milsimos de metro cbico ou 28 decmetros cbicos 
 3,193 m3 -- 3 inteiros e 193 milsimos de metro cbico ou 3 metros cbicos e 193 decmetros cbicos 
<R->
<272>

Exerccios

<R+>
_`[{luciana e Ricardo vo medir o volume de gua de um balde_`]

51. Quem obteve a medida numericamente maior: Ricardo, que mediu o volume de gua de um balde usando um copo, ou Luciana, que mediu o mesmo volume de gua usando uma jarra? 

<F->
52. Que unidade de volume voc usaria para medir estes volumes? 
a) o refrigerante contido em uma garrafa; 
b) o ar contido na sua sala de aula; 
c) a gua de uma piscina. 

53. Escreva como se l: 
a) 0,028 m3 
b) 5,735 m3 
c) 0,000.001 m3 
<F+>
<R->

Mudanas de unidade 

  J vimos que cada unidade de volume  igual a 1.000 vezes a unidade imediatamente inferior e  igual a 0,001 da unidade imediatamente superior. 
<p>
  Da, decorrem as seguintes regras prticas para realizar mudanas de unidade: 
<R+>
1) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior, devemos fazer uma multiplicao por 1.000, ou seja, 
  basta deslocar a vrgula trs algarismos para a direita. 
<R->
  Exemplo: 
  Vamos expressar 3,852 dam3 em metros cbicos: 
 3,852 dam3=(3,8521.000) 
  m3=3.852 m3 
<R+>
2) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma diviso por 1.000, ou seja, basta deslocar a vrgula trs casas para a esquerda. 
<R->
  Exemplo: 
  Vamos expressar 98,46 cm3 em decmetros cbicos: 
 98,46 cm3=(98,461.000)=
  =0,09.846 dm3 
<p>
<R+>
3) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. 
<R->
  Exemplo: 
  Vamos expressar: 
<R+>
 66,5 dam3 em decmetros cbicos: 
 66,5 dam3=66.500 m3=
  =66.500.000 dm3 
 7.844 cm3 em metros cbicos: 
 7.844 cm3=7,844 dm3=
  =0,007.844 m3 
<273>

Exerccios

<R+>
<F->
54. Quantos centmetros cbicos cabem em: 
a) 1 m3? 
b) 1 dm3?  
c) 1 km3? 
<p>
55. Copie as sentenas, substituindo os pontinhos pelos nmeros corretos: 
a) 1 dm3=''' dam3 
b) 1 dm3=''' m3 
c) 1 cm3=''' m3 

56. Quantos metros cbicos cabem em: 
a) 10 dm3? 
b) 1.947 cm3? 
c) 6.485 dam3? 
d) 9.844 dm3? 
e) 1,2 dam3? 
f) 67.811 cm3? 

57. Expresse as somas em metros cbicos: 
a) 6,478 m3+1.245 dm3+0,098 dam3 
b) 2 m3+30 dm3+416 cm3 
c) 154.816 cm3+0,045 
  dam3+1 hm3+0,718 dam3 
d) 5.249 dm3+64.123 cm3+
  +1,472 dam3 
e) 0,048 dam3+4 m3+
  +1.200 dm3
<F+>
<R->

Volume do paraleleppedo 

  Se um paraleleppedo mede 5 cm de comprimento por 3 cm de largura e 4 cm de altura, qual  seu volume? 
<274>
  Podemos pensar assim: vamos dividir a altura em 4 partes iguais de 1 cm cada uma e imaginar que o paraleleppedo foi cortado em "fatias", todas com altura de 1 cm. 
  Examinemos agora uma dessas "fatias". Ela tem dimenses de 5 cm, 3 cm e 1 cm. E pode ser
cortada, em 15 cubinhos (53=15) com 1 cm3 de volume cada um. 
  Portanto, o volume da "fatia"  15 cm3. 
  Como o paraleleppedo inicial foi decomposto em 4 "fatias", ento seu volume : 
 15 cm34=60 cm3 
  Ou seja: 
 534 cm3 
<p>
  O volume de um paraleleppedo (ou bloco retangular)  igual ao produto do seu comprimento pela sua largura e altura. 
<275>

Volume do cubo 

  Se um cubo tem arestas de 2 cm, qual  o seu volume? 
  Podemos pensar assim: um cubo  um paraleleppedo que tem comprimento, largura e altura iguais. Ento, seu volume : 
 2 cm 2 cm 2 cm =8 cm3 

  O volume de um cubo  igual a um produto de trs fatores iguais  medida da aresta. 

Exerccios

<R+>
<F->
58. A caixa-d'gua de uma casa tem forma de paraleleppedo e dimenses 1,2 m, 1,2 m e 1,4 m. Qual  seu volume? 
<p>
59. Qual  o volume de ar existente em uma sala com 5 m de comprimento, 3,2 m de largura e 2,3 m de altura? 
60. Um depsito com rea igual a 34 m2 tem 22 m de altura. Quantos metros cbicos de gros de milho podem ser armazenados nesse depsito? 
61. Uma rua plana de 50 m de comprimento e 8 m de largura vai receber uma camada de asfalto de 12 cm de espessura. Qual  o volume de asfalto necessrio para realizar esse trabalho? 
62. A betoneira  uma mquina destinada ao preparo de concreto (mistura de cimento, areia, pedra e gua). As betoneiras grandes so instaladas em caminhes e so capazes de produzir 8 m3 de concreto a cada vez que so abastecidas. 
<p>
  Quantas betoneiras so necessrias para encher de concreto a laje de um prdio em construo, sabendo-se que as dimenses dessa laje so 10 m, 15 m e 30 cm? 
<F+>
<R->
<276>

Unidades de capacidade 

  Quando voc enche um copo com suco, ele ocupa todo o espao interno do copo. 
  O copo  o recipiente e o espao ocupado pelo suco  a capacidade do copo. 
  De modo geral, os lquidos e os gases tomam a forma do recipiente que os contm. 
  Quando um recipiente est cheio de um lquido ou de um gs, o volume interior do recipiente  a capacidade do recipiente. 

_`[{foto de um dirigvel_`]
<R+>
 Legenda: Um dirigvel moderno tem capacidade para 4.000 m3 de gs hlio, aproximadamente.
<R->

  A capacidade , portanto, um volume e pode ser medida com a unidade metro cbico, seus mltiplos e submltiplos. 
  Entretanto,  comum medir a capacidade de recipientes com a unidade litro (L), seus mltiplos e submltiplos. 
  O litro  a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm, 
 isto : 
 1 L =1 dm3 

Observe esta foto: 

<R+>
_`[{a foto mostra uma jarra com 1 L de um lquido e um cubo com aresta de 1 dm_`]
<R->

  Ela mostra que recipientes diferentes podem ter a mesma capacidade. Neste caso, a jarra e o cubo com aresta de 1 dm tm capacidade de 1 L. 
<277>
<p>
  Na tabela a seguir voc encontra as unidades de capacidade, seus smbolos e os valores correspondentes em litros. 

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a 
  seguir_`]
<R->
 Mltiplos:
  quilolitro -- kL -- 1.000 L
  hectolitro -- hL -- 100 L
  decalitro -- daL -- 10 L
 Unidade:
  litro -- L -- 1 L
 Submltiplos:
  decilitro -- dL -- 0,1 L
  centilitro -- cL -- 0,01 L
  mililitro -- mL -- 0,001 L

  Observe que cada unidade de capacidade  igual a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. 
  E cada unidade de capacidade  igual a 1 dcimo da unidade imediatamente superior. 
<p>
  A leitura de medidas de capacidade  muito semelhante  leitura de medidas de comprimento. Veja estes exemplos: 
<R+>
 0,01 L -- 1 centsimo de litro ou 1 centilitro 
 0,17 L -- 17 centsimos de litro ou 17 centilitros 
 5,178 L -- 5 inteiros e 178 milsimos de litro ou 5 litros e 178 mililitros 
<R->

Mudanas de unidade 

  As mudanas de unidade de capacidade so feitas de modo semelhante s mudanas de unidade de comprimento. Veja: 
<R+>
 6,84 L =(6,8410) 
  dL =68,4 dL 
 81,75 L =81,75#,aj 
  daL =8,175 daL 
 9.472 L =947,2 daL =94,72 
  hL =9,472 kL 
<R->
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
63. Quantos litros cabem em: 
a) 2 kL? 
b) 3,5 hL? 
c) 9,48 daL? 

64. Como se l: 
a) 2,4 L? 
b) 7,51 L? 
c) 12,417 L? 
<278>

65. Quantos litros de gua cabem em uma caixa-d'gua em forma de cubo cujos lados medem 1 m? 

66. Quantos litros cabem em: 
a) 2 m3? 
b) 5 dm3? 
c) 48 cm3? 
d) 1,7 dam3? 
e) 891 mm3? 
f) 3,721 m3? 
<p>
67. Quantos metros cbicos cabem em: 
a) 72L? 
b) 2,1 daL? 
c) 1,324 kL? 
d) 1.498 dL? 
e) 8.943 L? 
f) 10.000 mL? 

68. Em uma piscina de 2 m de profundidade, o nvel da gua est 10 cm abaixo da borda. 
  Quantos litros de gua h na piscina? 
<F+>
<R->

<F->
!:::::::::::
l           _
l  piscina  _ 10 m
l           _
h:::::::::::j
   25 m
<F+>

<R+>
69. Com o contedo de uma garrafa de 1 L de capacidade podemos encher exatamente 8 copinhos iguais. Qual a capacidade de cada copinho? 
<R->
<p>
Desafio 

<R+>
Nada como o brim pr-encolhido 
<R->

  Uma costureira, sem saber, comprou certo brim que encolheu, ao ser molhado, #,aa do comprimento e #,ab da largura. A largura original era 1,5 m. 
  Quantos metros desse brim devemos comprar para, depois de molhado, obter 75 m2? 

               ::::::::::::::::::::::::

<279>
<p>
<R+>
Captulo 25- Unidades de massa
<R->

O que diz a balana? 

<R+>
_`[{foto: dois bqueres; recipientes de vidro usados em laboratrios_`]
<R->

  Temos dois bqueres iguais: um est com gua e o outro com leo. Os volumes de gua e leo so iguais. 
  Voc sabe dizer qual dos dois bqueres est mais pesado? 
  Se colocarmos os dois bqueres numa balana de dois pratos, a balana pende para o lado do bquer com gua. Portanto, o bquer com gua  mais pesado. 
  Por que isso acontece? 
  O bquer com gua contm mais matria que o bquer com leo, isto , a quantidade de matria contida no bquer com gua  maior 
<p>
  que a quantidade de matria contida no bquer com leo. 
  Podemos concluir que a massa da gua  maior que a massa do leo. 

  De modo geral, massa  a medida da quantidade de matria que um corpo contm. 

  Vamos, agora, pesar dois bqueres com o mesmo volume de gua. O que acontece? 
  Os pratos da balana se equilibram porque os dois corpos tm massas iguais. 
<280>

Medindo massa 

  Para determinar a quantidade de massa de um corpo *C*, devemos escolher um corpo como unidade de massa e verificar quantas unidades do corpo escolhido so necessrias para equilibrar o corpo *C* numa balana. 
<p>
  Observe os exemplos (ateno, so aproximaes): 
<F->
melancia :> C
mamo :> U1
uva :> U2
<F+>

<R+>
_`[{numa balana h em um dos pratos, uma melancia e no outro, vrios mames. Ento_`]

C=9U1 (A massa de C  9 na unidade U1)

_`[{numa balana h em um dos pratos, uma melancia e, no outro, vrios cachos de uva. Ento_`]

C=673 U2 (A massa de C  673 na unidade U2)
<R->

  Se cada pessoa pudesse escolher livremente uma unidade de massa para determinar a massa de um corpo *C*, ele apresentaria diferentes valores, dependendo da unidade escolhida. 
<p>
Unidade padro de massa 

  Foi preciso, ento, definir uma unidade padro de massa, isto , uma quantidade de matria aceita por todas as pessoas como unidade padro. 

  Segundo os rgos internacionais de padronizao de unidades de medida, a unidade de massa padro oficial  o quilograma (kg). 

  A unidade de referncia para as medidas de massa  o grama (g). 

  O quilograma  a massa de uma pea de platina que se encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na cidade de Svres, na Frana. 
<281>
<p>
Que unidade de massa usar? 

  Qual  a massa de um elefante? 

<R+>
_`[{foto: um elefante_`]
 Legenda: Um elefante pode chegar a 7.500 kg.   

Mltiplos e submltiplos do grama 
<R->

  Para determinar a massa de corpos muito pesados, empregamos como unidade de massa um dos mltiplos do grama: 
 decagrama (dag) 
 hectograma (hg) 
 quilograma (kg) 
 
Que unidade de massa usar?

  Qual  a massa da pena do cocar do ndio? 

<R+>
`[{foto: um ndio usando um cocar feito com penas coloridas_`]
 Legenda: A pena tem menos de 1 grama.
<R->
<p>
  Para determinar a massa de corpos muito pequenos e leves, empregamos como unidade de massa um dos submltiplos do grama: 
 decigrama (dg) 
 centigrama (cg) 
 miligrama (mg) 
<282>
  Na tabela a seguir voc encontra as unidades de massa, seus smbolos e os valores correspondentes em gramas. 

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
 Mltiplos:
  quilograma -- kg -- 1.000 g
  hectograma -- hg -- 100 g
  decagrama -- dag -- 10 g
 Unidade:
  grama -- g -- 1 g
 Submltiplos:
  decigrama -- dg -- 0,1 g
  centigrama -- cg -- 0,01 g
  miligrama -- mg -- 0,001 g
<p>
  Observe que cada unidade de massa  igual a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. 
  E cada unidade de massa  igual a 1 dcimo da unidade imediatamente superior. 
  A leitura de medidas de massa  muito semelhante  leitura de medidas de comprimento. Veja como medidas de massa devem ser lidas: 
<R+>
 0,001 g -- 1 milsimo de grama ou 1 miligrama 
 0,32 g -- 32 centsimos de grama ou 32 centigramas 
 57,8 g -- 57 inteiros e 8 dcimos de grama ou 57 gramas e 8 decigramas 
<R->

Mudanas de unidade 

  As mudanas de unidade de massa so feitas de modo semelhante s mudanas de unidade de comprimento. Veja: 
 7,41 dag =(7,4110)
  g =74,1 g 
<p>
 8,97 dg =(8,9710)
  g =0,897 g 
 7.374 g =737,4 dag =73,74 
  hg =7,374 kg 
<283>

Exerccios

<R+>
<F->
70. Que unidade de massa voc usaria para medir: 
a) um elefante? 
b) um automvel? 
c) um lpis? 

Voc sabia? 
 1 cm3 de gua equivale a aproximadamente 1 g. 
 1 L de gua pura corresponde a 1 kg. 
 1 (t) tonelada  o mesmo que 1.000 kg. 
 1 m3 de gua tem 1 t de massa. 

71. Qual  a massa de: 
a) 1 dm3 de gua? 
b) 1 m3 de gua?  
<p>
72. Qual  a massa de: 
a) 20 L de gua? 
b) 50 L de gua? 
c) 1.000 L de gua?  

73. Quantos quilogramas h em: 
a) 2 t? 
b) 3 t? 
c) 16,1 t? 

74. Quantas toneladas h em: 
a) 4.000 kg? 
b) 6.500 kg? 
c) 82.000 kg? 

75. Expresse as somas em gramas e descubra qual a massa de cada item: 
<F+>
<R->
 a) Celular
  8,41 g +7,01 dag 
 b) Abbora
  3 kg +4 hg +5 dag +6 g
 c) Par de patins
  6,35 hg +8,16 dag +987 dg
 d) 1 tnis
  1,07 dag +6,11 hg +6.156 mg 
<p>
 e) Relgio
  2,46 g +0,072 kg +71 dg +
  +2.336 mg 
 f) 1 alter
  3,7 dag +1,007 kg +727 dg +
  +13 dg 

<R+>
<F->
76. A massa da vaca Mimosa  380 kg e a do cavalo Valente  31 arrobas. 
  Lembrando que 1 arroba equivale a 15 kg, responda: 
a) Quantas arrobas tem a vaca Mimosa? Quantos quilos sobram? 
b) De quantos quilogramas  a massa do cavalo Valente? 
<F+>
<R->
<284>

Trabalhando em grupo 

  Em grupos de dois ou trs alunos, leiam o texto a seguir. Discutam e resolvam as questes e, depois, troquem ideias com os demais grupos. 
<p>
Exposio na galeria 

  A Galeria de Artes de Alegria est sofrendo uma grande reforma, porque no ms que vem acontece uma importante exposio, reunindo os pintores mais famosos do pas. 
  Por causa das reformas, o trnsito da rua Gaivota, onde fica a galeria, est complicado. A rua no  muito grande e tem 697 cm de largura. Neste momento, por exemplo, um caminho carregado com 122 sacos de cimento com 50 kg cada um est estacionado na porta da galeria para descarregar. Depois de vazio, esse caminho vai pesar 3,25 t. 
  Na entrada da galeria est sendo construdo um poo com 2,5 m de comprimento, 1,3 m de largura e 2,2 m de profundidade, para abrigar um chafariz. Por causa 
<p>
desse chafariz, foi preciso construir uma caixa-d'gua em forma de cubo com 2 m de aresta (medida interna). 
  Junto com a exposio de quadros, vai ocorrer um ciclo de palestras num auditrio que tem as seguintes dimenses: 85 m de comprimento, 16 m de largura e 3,2 m de altura. Ainda bem que o auditrio  grande, porque devem comparecer muitas pessoas s palestras. 
  O coquetel de recepo j est sendo preparado. Foram encomendados 37.500 g de legumes para a maionese, comprados a R$1,80 o quilo. Para os canaps, foram compradas vrias latas de biscoito. Cada lata cheia pesa 3,47 kg e vazia pesa 0,59 kg. 
  O vinho, que veio do Rio Grande do Sul, est acondicionado em um tonel com capacidade para 218 L e vai ser engarrafado em recipientes de 9 dL. Para quem 
<p>
no bebe vinho, 0,80 m3 de guaran ser engarrafado em recipientes com capacidade para 0,5 L. 
  Mas ainda h quem prefira gua. Por isso, 19 L de gua sero acondicionados em um tipo de recipiente que, vazio, pesa 780 g. 
<R+>
<F->
a) Seu Rafael, dono da galeria, mediu a largura da rua Gaivota usando o p como unidade e obteve a medida de 17 ps. Quantos centmetros mede o p de seu Rafael? 
b) Qual  a massa do caminho de cimento carregado? 
c) Quantos litros de gua sero necessrios para encher completamente o poo do chafariz?  
d) Quantos litros de gua sero necessrios para encher a caixa-d'gua que est sendo construda?  
e) Qual  o volume de ar existente no auditrio? 
<p>
f) Quanto foi gasto com os legumes para a maionese? 
g) Qual  a massa dos biscoitos para os canaps dentro de cada lata? 
h) Se a massa de cada biscoito  60 g, quantos biscoitos vm em cada lata? 
i) Quantas garrafas de vinho sero enchidas? 
j) Quantas garrafas de guaran sero obtidas? 
k) Qual ser a massa do recipiente para gua quando estiver com os 19 litros de gua se a massa de 1 litro de gua pura  1 kg?
<F+>
<R->
<285>

Matemtica em notcia 

  Voc conhece marzip? 
  Marzip  um doce de origem rabe, preparado essencialmente com pasta de amndoas modas. Depois de pronto, pode servir de 
<p>
recheio de bolos e bombons e ser moldado em praticamente qualquer formato. 
  Leia esta receita de marzip publicada no jornal *O Estado de S. Paulo* e depois responda s questes. 

Acredite: marzip no nasce
  pronto

<R+>
<F->
Sem casca -- Coloque 2 quilos de amndoas em gua fervente por 1 minuto. Escorra e retire as cascas. 
Bem fina -- Desidrate as amndoas em forno fraco por 20 minutos e bata no multiprocessador at virar uma farinha fina (e no uma pasta). Acrescente duas colheres (sopa) de gua de rosas importada. 
A massa -- Adicione a calda ainda quente feita com 450 mL de gua e 1,5 quilo de acar. Misture bem. 
<p>
Pode comer -- Trabalhe pores com uma esptula at que desgrudem e esfriem rapidamente. E pronto! 

 So necessrios 2 quilos de amndoas e 1,5 de acar para cada receita 
 Depois de pronto, o marzip pesa 3,5 quilos e rende at ''' bombons de 12 gramas cada 
 A Chocolates produz 7 quilos de marzip por semana. Mas esse nmero  3 vezes maior durante a poca de Natal 
 Armazenado em recipiente fechado, o doce dura at 30 dias na geladeira 
 Barrinhas de marzip de 50 gramas custam R$6. O quilo do bombom sai a R$110 
<F+>
<R->

(*O Estado de S. Paulo*,
  4/10/2007.) 
<P>
<R+>
<F->
a) Essa reportagem traz uma receita para fazer marzip. No texto da notcia, apagamos o nmero de bombons de 12 g que so obtidos com os 3,5 quilos de marzip. Quantos bombons rende a receita? 
b) Na poca de Natal, quantos quilos de amndoas a Chocolates 
  consome semanalmente para fabricar marzip? 
c) Quero comprar 100 barrinhas de 50 g de marzip da Chocolates gastando o menos possvel. Quanto vou pagar? 
<F+>
<R->
<286>

Teste seu conhecimento 

<R+>
1. A escada representada na figura tem sete degraus e altura 1,54 m. A altura de cada degrau, em cm, :
<R->
<P>
<F->
                  !::::::::
               !::h::::j   _
            !::h::::j      _
         !::h::::j         _
      !::h::::j            _
   !::h::::j               _
!::h::::j                  _
h:::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

a) 18 
 b) 22 
 c) 25 
 d) 28 

<R+>
<F->
2. Joo mediu o comprimento do seu sof com o auxlio de uma rgua. Colocando 12 vezes a rgua na direo do comprimento, sobraram 15 cm da rgua; por 
  outro lado, estendendo 11 vezes, faltaram 5 cm para atingir o comprimento total. O comprimento do sof, em centmetros, equivale a:
a) 240 
b) 235 
<P>
c) 225 
d) 220 

3. (UE-CE) Uma pea de tecido, aps a lavagem, perdeu #,aj de seu comprimento e este 
  ficou medindo 36 metros. Nessas condies, o comprimento, em 
  metros, da pea antes da lavagem era igual a: 
a) 44 
b) 42 
c) 40 
d) 38 

4. (PUC-MG) Na maquete de uma casa, feita na escala 1:500, uma sala tem 8 mm de 
  largura, 10 mm de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em litros, dessa sala :
a) 640 
b) 6.400 
c) 800 
d) 8.000 
e) 80.000 
<P>
5. O heptgono  um polgono que tem: 
a) 7 lados 
b) 6 lados 
c) 5 lados 
d) 3 lados 

6. Qual das figuras a seguir representa um polgono convexo?
<F+>
<R->
a)
<F->
!::::::::
l        _
h::  !::j
   _  l
   _  l
   _  l
   _  l
   _--l

b)
pc    pc
l _    l _
l _    l _
l _    l _
l _    l _
l ::::b _
l        _
h::::::::j
<p>
c)
!::::::::
l        _
l        _
l        _
l        _
l        _
h::::::::j

d)
!::::::::
l        _
l        _
l        _
l        _
l      _
l      _
l      _
l      _
m        

<R+>
<F->
7. Uma mesa tem forma quadrada, e seu permetro  40 dm. A rea dessa mesa, em metros quadrados, : 
a) 16 
b) 1,6 
c) 1,2 
d) 1,0 

8. Uma pessoa deseja cobrir o piso de uma garagem de formato retangular com lajotas que medem 20 cm por 30 cm. Se a garagem 
  tem rea de 51 m2, o nmero mnimo de lajotas necessrio ser: 
a) 85 
b) 255 
c) 306 
d) 510
e) 850 

9. Um hectare equivale a 10.000 m2. Qual a rea de uma fazenda de 1.000 hectares, em quilmetros quadrados?
a) 0,1 
b) 1 
c) 10 
d) 100 
<p>
10. Patrcia comprou um stio de 2 hectares pagando R$5,00 por 
  metro quadrado. O valor total que ela pagou foi:
a) R$1.000.000,00 
b) R$100.000,00 
c) R$10.000,00 
d) R$1.000,00 

11. (PUC-MG) Um reservatrio, contendo 200 litros de gua, est sendo esvaziado por meio de uma torneira cuja vazo  de 200 cm3 por minuto. O tempo necessrio para esvaziar completamente o reservatrio, em minutos, :
a) 1 
b) 10 
c) 100 
d) 1.000 
e) 10.000 
<p>
12. Marina e Luciana pesam juntas 82 kg. Se o peso de Marina  39.500 g, o peso de Luciana : 
a) 43,5 kg 
b) 42,5 kg 
c) 41,5 kg 
d) 40,5 kg 
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

Sugestes de leitura

<R+>
<F->
Medindo comprimentos 
Coleo Vivendo a Matemtica 
Vrios autores 
<F+>
<R->
 Scipione, So Paulo 
<287>

               ::::::::::::::::::::::::

Matemtica no tempo

O sistema mtrico decimal 

  Palavras como *arrtel* e 
 *cvado*, que soam estranhas para ns hoje em dia, foram to familiares a nossos antepassados como, guardadas as propores, as palavras quilo e centmetro atualmente. Arrtel e cvado designavam, respectivamente, uma unidade de peso e uma unidade de comprimento do sistema de pesos e medidas brasileiro que vigorava antes da adoo do sistema mtrico decimal. Alis, esse sistema antigo deixava 
a desejar por vrios motivos, entre os quais o fato de no obedecer a uma estruturao consistente e no adotar a escala decimal. 
  No mundo daquela poca -- estamos falando de antes do sculo XVIII -- havia uma diversidade muito grande de unidades de pesos e medidas, o que dificultava o comrcio entre as naes. Porm, j se pensava na possibilidade de um sistema nico, universal, decimal. No era fcil conseguir essa uniformizao, mas, no sculo XVIII, a Academia de Cincias da Frana nomeou uma comisso de grandes cientistas (como os matemticos Laplace, Lagrange e Monge) para fazer um projeto com essa finalidade. 
  Dos trabalhos dessa comisso, encerrados em 1799, nasceu o sistema mtrico decimal, hoje praticamente universalizado. O metro -- a unidade de medida -- foi definido como a dcima milionsima parte da distncia do equador ao Polo Norte. (Hoje  possvel definir o metro de uma maneira mais precisa.) 
  O sistema mtrico decimal s comeou a se tornar realidade em 1837, quando seu uso passou a ser obrigatrio na Frana. 
  No Brasil, ele foi introduzido por uma lei em 26 de junho de 1862. Essa lei era bastante prudente, pois estabelecia um prazo de dez anos para que cessasse por completo o uso das antigas unidades de medida. Nesse meio tempo, se prepararia o terreno para a mudana, com a vinda dos novos padres da Frana e a incluso do ensino do sistema mtrico decimal nas escolas. A partir de 1 de julho de 1873, o uso do sistema antigo implicaria multas e at priso. 
  Ocorreu ento, no Brasil, um fato que entrou para a histria. Talvez porque a vigncia do novo sistema de medidas tivesse coincidido com um aumento de impostos, algumas provncias do Nordeste tentaram resistir  sua adoo, e desencadearam uma insurreio que ficou conhecida como Revolta do Quebra-Quilos. Naquela ocasio, chefiava o Gabinete do Governo, o Visconde de Rio Branco, um estadista de grande valor e que no era homem de se intimidar. 
  Entre os lderes dos quebra-
-quilos havia padres e senhores de engenho, o que, a princpio, acarretou uma certa adeso popular ao movimento. Mas, para enfrentar a firme reao do governo, os lderes da rebelio recrutaram bandoleiros e bandidos, o que acabou por enfraquecer o movimento. Pouco mais de um ano depois de iniciada a revolta, os insurretos tiveram de se render. 

<R+>
_`[{gravura mostrando seis formas de mensurao_`]
 Legenda: Gravura francesa do sculo XVIII apresentando unidades de medida.
<R->
<288>

  Diante das represlias do governo, algumas provncias do Nordeste baixaram leis locais para fazer com que o novo sistema coexistisse com o antigo. Porm, o 
governo do Imprio estava inflexvel e demonstrou a inconstitucionalidade dessas leis. 
  Hoje nos parece absurdo que uma mudana como essa, to importante para o comrcio internacional, pudesse ter acarretado derramamento de sangue. Mas, mesmo que no houvesse outros motivos, a tradio arraigada  uma barreira difcil de transpor. Por exemplo, nos Estados Unidos, a maior economia do mundo, o sistema mtrico decimal ainda no conseguiu desbancar o sistema ingls de pesos e medidas, tradicional do pas. Esse sistema inclui unidades como o p (de comprimento) e a libra (de peso), e ainda est em pleno uso. 

<R+>
_`[{foto: placas de sinalizao_`]
 Legenda: Placas em estrada americana indicando distncia -- 5 milhas = 8 km -- e velocidade -- 25 mph = 40 km/h.
<R->

Explorando a leitura 

<R+>
<F->
1. Escreva em numerais: "um dcimo milionsimo". 
2. O texto menciona uma definio mais precisa do metro. Faa uma pesquisa para encontrar essa definio. 
3. O texto fala em "provncias" do Nordeste. Como passaram a se chamar as provncias no Brasil, com o regime republicano? 
<p>
4. Responda: 
a) Qual era o regime poltico do Brasil em 1873? 
b) Quem era o mandatrio supremo? 
c) Qual era o papel do chefe do Gabinete nesse regime? 

5. Uma libra equivale a 453,6 g. Qual  o peso de uma pessoa, em libras, se seu peso em quilogramas  72 kg? 
6. Em ingls, como se escrevem as unidades de medida de comprimento p e libra? 
<F+>
<R->

               oooooooooooo

<289>
<P>
Unidade 8 -- Estatstica 

Captulo: 
 26- Noes de Estatstica 

<290> 
Captulo 26- Noes de 
  Estatstica 

Quem vai ganhar a eleio? 

  Na cidade de Alegria h 3 candidatos a prefeito: Antnio Carlos, Joo Pedro e Maria Clara. Foi feita uma pesquisa de inteno de voto, em que foram consultados 600 eleitores. O jornal *Tabloide Alegrense* publicou o resultado da pesquisa em sua primeira pgina. 
  Pela pesquisa, qual  o candidato favorito para ganhar a eleio? 
<P>
<R+>
Inteno de voto da prxima 
  eleio para prefeito 

_`[{grfico adaptado, legenda a 
  seguir_`]
 Legenda:
 Antnio Carlos  -- AC
 Joo Pedro -- JP
 Maria Clara -- MC
<R->

<F->
  46%
      38%
      
          16%
          
          
cccccccccccccccccc
  AC  JP  MC
<F+>

  O candidato favorito  Antnio Carlos. 
  As pesquisas eleitorais so baseadas em dados estatsticos. Vamos estudar as primeiras noes de Estatstica. Com essas noes voc aprender como so feitas pesquisas como as de inteno de voto. 
<p>
Voc  canhoto? 

  Dos 1.200 alunos de uma escola, 8% so canhotos. Quantos so os alunos canhotos? 
  A taxa porcentual 8%  o mesmo que a frao #"ajj. Ento,  fcil calcular 8% de 1.200:
 #"ajj1.200=96
  Nessa escola, 96 alunos so canhotos. 
<291>

Revendo porcentagens 

  A populao de um municpio  de 25.000 pessoas, sendo 5.000 residentes na zona rural e as demais na zona urbana. Qual  a taxa porcentual dos residentes na zona rural? E a dos residentes na zona urbana? 
  Os residentes na zona rural constituem uma frao da populao, a frao 5.00025.000. Vamos transform-la em taxa porcen-
<P>
tual. Para isso, basta chegar  frao equivalente com denominador 100: 
 5.00025.000=15=20100=
  =20%
  Podemos fazer esse clculo de outro modo: transformamos a frao em numeral decimal e, depois, em taxa porcentual. Veja: 
 5.00025.000=0,2 resto 0
 5.000=0,20=#;}ajj=20%
  Na zona rural residem 20% da populao. A populao toda  100%. Como: 
<R+>
 100%-20%=80% 
<R->
  Na zona urbana residem 80% da populao. 
  Podemos calcular algumas porcentagens de cabea. 
  Por exemplo, 10%  1 dcimo. Da populao de 25.000 pessoas, 10% so 2.500 pessoas. O dobro, as 5.000 pessoas da zona rural, so 20% da populao. 
<P>
Exerccios

<R+>
1. No ano de 2007, So Paulo tinha aproximadamente 10.900.000 habitantes, dos quais 52% eram mulheres. Quantas eram as mulheres? 

<F->
2. Quanto : 
a) 20% de 4.000? 
b) 25% de 3.800? 
c) 75% de 3.600? 
d) 80% de 3.200? 

3. Numa classe de 40 alunos, em que 2 so canhotos, qual  a porcentagem de canhotos? 
4. Responda sem calcular: #"ae  mais ou menos que 50%? 

5. Transforme as fraes a seguir em taxas porcentuais: 
a) #;:ej 
b) #=bj
c) #"be 
d) #;}}bej
<P>
e) #,?dj 
f) #,?bd
g) #:hj
h) #"*djj
<292>

6. No Colgio ABC estudam 160 alunos no 6 ano. So 72 meninos e 88 meninas. Na classe de Gabriela h 40 alunos, dos quais 24 so meninas. Contando todas as classes, so 1.280 alunos. 
a) Contando s alunos do 6 ano, qual a taxa porcentual dos meninos? 
b) Contando s alunos do 6 ano, qual a taxa porcentual dos alunos da classe de Gabriela?
c) Na classe de Gabriela, qual a taxa porcentual dos meninos? 
d) Qual a taxa porcentual dos alunos (contando meninos e meninas) do 6 ano no colgio? 
<F+>
<P>
Fazendo uma pesquisa estatstica 
<R->

Planejamento 

  A professora do 6 ano do Colgio Municipal de Alegria simulou uma pesquisa de inteno de voto referente s eleies municipais. 
  Ela entregou a todos os alunos um carto a ser preenchido com alguns dados: cada aluno deveria 
assinalar seu sexo, o local de residncia e o candidato em que votaria. 

<F->
Sexo:  
  masculino y
  feminino y
Residncia: 
  Centro y
  Zona Norte y
  Zona Sul y
Candidato: 
  Antnio Carlos y
  Joo Pedro y
  Maria Clara y
<F+>
<p>
  Com esses dados, diversos clculos estatsticos poderiam ser feitos a respeito dos "eleitores". 
Por exemplo, inteno de voto por sexo e por regio da cidade. 

Coleta de dados 

  Recebendo os cartes preenchidos de uma classe em que havia 40 
alunos, a professora fez esta tabela: 

_`[{legenda_`]
<F->
M -- masculino
F -- feminino
S -- zona Sul
N -- zona Norte
C -- Centro
MC -- Maria Clara
AC -- Antnio Carlos
JP -- Joo Pedro
<F+>
<P>
 !::::::::::::::::::::::::::::
 l alunos _ sexo _ regio _ voto _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 1     _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 2     _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 3     _ F   _ N     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 4     _ F   _ C     _ MC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 5     _ M   _ N     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 6     _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 7     _ F   _ N     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 8     _ F   _ S     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 9     _ F   _ C     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 10    _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 11    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 12    _ M   _ C     _ MC _
 h::::::::j::::::j::::::::j::::::j
<P>
Continuao
 !::::::::::::::::::::::::::::
 l alunos _ sexo _ regio _ voto _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 13    _ F   _ N     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 14    _ M   _ S     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 15    _ F   _ N     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 16    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 17    _ M   _ S     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 18    _ F   _ S     _ MC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 19    _ F   _ C     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 20    _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 21    _ F   _ S     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 22    _ M   _ C     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 23    _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 24    _ M   _ N     _ JP _
 h::::::::j::::::j::::::::j::::::j
<P>
Continuao
 !::::::::::::::::::::::::::::
 l alunos _ sexo _ regio _ voto _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 25    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 26    _ F   _ S     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 27    _ M   _ N     _ MC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 28    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 29    _ F   _ C     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 30    _ F   _ N     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 31    _ F   _ N     _ MC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 32    _ M   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 33    _ M   _ S     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 34    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 35    _ F   _ N     _ AC _
 h::::::::j::::::j::::::::j::::::w
<P>
Continuao
 !::::::::::::::::::::::::::::
 l alunos _ sexo _ regio _ voto _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 36    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 37    _ M   _ S     _ JP _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 38    _ F   _ C     _ AC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 39    _ F   _ C     _ MC _
 r::::::::w::::::w::::::::w::::::w
 l 40    _ M   _ C     _ JP _
 h::::::::j::::::j::::::::j::::::j

  A partir da, ela fez os clculos desejados, apresentando os resultados em tabelas e grficos. Vejamos como se faz isso. 
<293>

<R+>
Apresentao: tabela e grfico de colunas 
<R->

  O primeiro clculo estatstico foi sobre o sexo dos alunos da classe. 
<p>
<R+>
<F->
 Conta-se o nmero de alunos de cada sexo: 
<R->
sexo masculino: 16 
sexo feminino: 24 
<R+>
 Faz-se o clculo das porcentagens que esses nmeros representam em relao ao total de alunos: 
<R->
sexo masculino: #,!dj=0,40=40% 
sexo feminino: #;dj=0,60=60% 
<F+>
  Os resultados so resumidos numa tabela: 

<F->
_`[{tabela em trs colunas:
  1 Sexo;
  2 Nmero de alunos;
  3 Porcentagem_`]
<F+>

 !:::::::::::::::::::::::::
 l 1       _ 2  _ 3    _
 r:::::::::::w::::::w::::::::w
 l masculino _ 16  _ 40%  _
 r:::::::::::w::::::w::::::::w
 l feminino  _ 24  _ 60%  _
 r:::::::::::w::::::w::::::::w
 l soma      _ 40  _ 100% _
 h:::::::::::j::::::j::::::::j
<P>
  Para melhor visualizao, os resultados so representados numa figura denominada *grfico* (*ou diagrama*) de colunas. Veja como  esse grfico: 

<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
<R->
<F->
           
              60%     
               
   40%      
         
         
         
         
------------
   masculino  feminino
  
  As colunas do grfico so retngulos de bases iguais, que ficam apoiadas numa linha reta. A medida das bases (largura das colunas) no importa, mas  melhor que sejam iguais para facilitar a 
<P>
compreenso do grfico. As alturas dos retngulos correspondem s porcentagens observadas, sendo determinadas por um padro escolhido, que chamamos escala. 
  Por exemplo, escolhemos uma altura de 1 cm para representar 20% dos alunos. Assim, a altura da coluna referente ao sexo masculino ter 2 cm (porque 2 vezes 20% d 40%) e a outra, referente ao sexo feminino, ter 3 cm (porque 3 vezes 20% d 60%). 
  Acima de cada coluna podemos anotar as porcentagens correspondentes ou podemos indicar a escala das alturas, como na figura a seguir.
<P>
<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
<R->

% de alunos
   l            
60lcccccccccccc
50l            
40lcc     
30l       
20l       
10l       
0 v----------
     masculino  feminino
<F+>

<294>
Exerccios

<R+>
_`[{para os exerccios a seguir, pea orientao ao professor_`]
<R->
 
  Os exerccios 7 a 9 referem-se ao exemplo do texto. 

<R+>
7. O segundo clculo estatstico foi a respeito do local de residncia dos alunos. 
 a) Faa no seu caderno uma tabela como a seguinte e complete-a. 
<R->
<P>
<F->
_`[{tabela com trs colunas:
  1 Local de residncia;
  2 Nmero de alunos;
  3 Porcentagem_`]
<F+>

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l 1          _ 2 _ 3    _
 r::::::::::::::w:::::w::::::::w
 l Centro      _ ''' _ '''    _
 r::::::::::::::w:::::w::::::::w
 l Zona Norte _ ''' _ '''    _
 r::::::::::::::w:::::w::::::::w
 l Zona Sul   _ ''' _ '''    _
 r::::::::::::::w:::::w::::::::w
 l soma         _ 40 _ 100% _
 h::::::::::::::j:::::j::::::::j

<R+>
b) Represente os dados da tabela em um grfico de colunas, indicando as porcentagens. 
 c) Onde mora a maioria dos alunos? D uma explicao possvel para esse fato. 
<P>
8. O terceiro clculo estatstico foi a respeito da inteno de voto dos "eleitores". 
 a) Faa em seu caderno uma tabela como a seguinte e um grfico de colunas para representar esses dados estatsticos. 

_`[{tabela com trs colunas:
  1 Inteno de voto;
  2 Nmero de alunos;
  3 Porcentagem_`]
<R->

<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::
 1             _ 2  _ 3    
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Antnio Carlos _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Joo Pedro     _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Maria Clara    _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
soma             _ 40  _ 100%
:::::::::::::::::j::::::j::::::::
<F+>
<P>
<R+>
b) Considere apenas os votos dos meninos. Faa uma tabela como a 
  seguinte e um grfico de colunas. 
<R->

<R+>
_`[{tabela com trs colunas:
  1 Inteno de voto;
  2 Nmero de meninos;
  3 Porcentagem_`]
<R->

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::
 1             _ 2  _ 3    
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Antnio Carlos _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Joo Pedro     _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
Maria Clara    _ '''  _ '''  
:::::::::::::::::w::::::w::::::::
soma             _ 16  _ 100%
:::::::::::::::::j::::::j::::::::
<F+>

<F->
<R+>
c) Agora considere s os votos das meninas. Faa uma tabela e um grfico de colunas. 
<P>
d) Compare e responda: Entre os meninos a inteno de voto  a mesma que entre as meninas? Explique. 

9. Faa uma tabela e um grfico de colunas da inteno de voto pelo local de residncia. 
a) considerando apenas os alunos residentes no Centro da cidade; 
b) considerando apenas os alunos residentes na Zona Norte; 
c) considerando apenas os alunos residentes na Zona Sul. 
  A inteno de voto  a mesma em todas as regies? Por qu?
<R->
<F+>
<295>

<R+>
Texto para os exerccios 10 e 11: 
<R->

  Na classe da Talita, a professora props que os alunos fizessem algumas pesquisas estatsticas cujo tema eles escolheriam. 
  Os meninos escolheram pesquisar o esporte preferido pelos alunos, e as meninas, o ms do aniversrio. 
  Os dados que coletaram esto na tabela a seguir. 

<R+>
_`[{tabela em quatro colunas: aluno -- sexo -- esporte preferido -- ms de aniversrio; contedo a seguir_`]

<F->
1- Adriana -- feminino -- voleibol -- maro
2- Ana Paula -- feminino -- voleibol -- setembro 
3- ngela -- feminino -- natao -- agosto 
4- Artur -- masculino -- natao -- junho 
5- Camila -- feminino -- futebol -- julho 
6- Clia -- feminino -- voleibol -- maro 
7- Cristina -- feminino -- natao -- junho 
8- Enzo -- masculino -- futebol -- julho 
9- Fernando -- masculino -- futebol -- fevereiro 
<P>
10- Gisele -- feminino -- futebol -- junho 
11- Hlio -- masculino -- futebol -- maio 
12- Ingo -- masculino -- futebol -- julho 
13- Juliana -- feminino -- futebol -- junho 
14- Kelly -- feminino -- voleibol -- abril 
15- Las -- feminino -- natao -- janeiro 
16- Luana -- feminino -- natao -- janeiro 
17- Marcelo -- masculino -- futebol -- janeiro 
18- Marco Antnio -- masculino -- futebol -- dezembro 
19- Mariana -- feminino -- voleibol -- setembro 
20- Mnica -- feminino -- voleibol -- novembro 
21- Natlia -- feminino -- natao -- dezembro 
22- Natasha -- feminino -- natao -- fevereiro 
23- Patrcia -- feminino -- futebol -- julho 
24- Paulo -- masculino -- natao -- janeiro 
25- Pedro -- masculino -- futebol -- fevereiro 
26- Priscila -- feminino -- voleibol -- agosto 
27- Raul -- masculino -- natao -- abril 
28- Regina -- feminino -- voleibol -- novembro 
29- Renato -- masculino -- futebol -- abril 
30- Samantha -- feminino -- natao -- julho 
31- Tadeu -- masculino -- futebol -- fevereiro 
32- Talita -- feminino -- natao -- maio 
33- Tnia -- feminino -- voleibol -- outubro 
34- Telma -- feminino -- voleibol -- agosto 
35- Ubiratan -- masculino -- futebol -- abril 
36- Vernica -- feminino -- voleibol -- maro 
<P>
37- Vivian -- feminino -- voleibol -- junho 
38- Waldir -- masculino -- futebol -- novembro 
39- Walter -- masculino -- natao -- maro 
40- Wellington -- masculino -- futebol -- maro
<296>

10. Represente numa tabela e num grfico de colunas os resultados sobre o esporte preferido: 
a) considerando todos os alunos; 
b) considerando apenas os meninos;
c) considerando apenas as meninas.
  A preferncia  a mesma entre meninos e meninas?

11. Para facilitar, a professora sugeriu contar os aniversrios de cada trimestre do ano. 
a) No seu caderno represente os aniversrios de todos os alunos 
<P>
  em uma tabela como a seguinte e em um grfico de colunas. 

_`[{tabela em trs colunas: 
  1 Aniversrio; 
  2 Nmero de alunos; 
  3 Porcentagem_`]
<F+>
<R->

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
 1               _ 2 _ 3   
:::::::::::::::::::w:::::w::::::::
 1 trimestre     _ ''' _ '''   
 jan., fev., mar.  _     _       
:::::::::::::::::::w:::::w::::::::
 2 trimestre     _ ''' _ '''   
 abr., maio, jun.  _     _         
:::::::::::::::::::w:::::w::::::::
 3 trimestre     _ ''' _ '''   
 jul., ago., set.  _     _        
:::::::::::::::::::w:::::w::::::::
 4 trimestre     _ ''' _ '''   
 out., nov., dez.  _     _       
:::::::::::::::::::w:::::w::::::::
 soma              _ 40 _ 100%  
:::::::::::::::::::j:::::j::::::::
<F+>
<P>
<R+>
<F->
b) Os aniversrios esto igualmente distribudos pelos trimestres?
c) Represente os aniversrios dos meninos em cada trimestre do ano em uma tabela e em um grfico de colunas. 
d) Repita o procedimento, considerando apenas os aniversrios das meninas. 
e) Os grficos que voc fez nos itens c) e d) so parecidos ou so muito diferentes? Voc esperava que fossem assim? 

12. O Brasil  dividido em regies: Norte (N), Nordeste (NE), Sudeste (SE), Sul (S) e Centro-Oeste (CO). Na tabela a seguir esto a rea e a populao de cada regio em 2007, de acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE). 
<P>
_`[{tabela em trs colunas:
  1 Regio;
  2 rea (milhes de km2);
  3 Populao (milhes de habitantes)_`]
<F+>
<R->

 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l 1            _ 2  _ 3   _
 r::::::::::::::::w::::::w:::::::w
 l Norte         _ 3,9 _ 14,5 _
 r::::::::::::::::w::::::w:::::::w
 l Nordeste      _ 1,5 _ 51,5 _
 r::::::::::::::::w::::::w:::::::w
 l Sudeste       _ 0,9 _ 77,8 _
 r::::::::::::::::w::::::w:::::::w
 l Sul           _ 0,6 _ 26,7 _
 r::::::::::::::::w::::::w:::::::w
 l Centro-Oeste _ 1,6 _ 13,2 _
 h::::::::::::::::j::::::j:::::::j

Fonte: ~,www.ibge.gov.br~, 

<R+>
<F->
a) Qual  aproximadamente a rea total do Brasil?
b) Qual era a populao brasileira em 2007? 
<P>
c) Represente num grfico de colunas a rea de cada regio. No  preciso calcular porcentagens -- basta indicar os valores da tabela. Os nmeros indicados na tabela podem ser considerados em centmetros para as alturas das colunas. 
d) Represente num grfico de colunas as populaes das regies. 
<F+>
<R->
<297>

Matemtica em notcia

  Leia a notcia a seguir e depois responda s perguntas. 

6 milhes 

  A cidade de So Paulo deve atingir hoje a marca histrica de 6 milhes de veculos, desde que mantida em fevereiro a mdia de 800 novos registros dirios no Detran (Departamento Estadual de Trnsito). Destes, 75% -- cerca de 4,5 milhes -- so automveis. 
<P>
  Ou seja, so aproximadamente 2,4 habitantes por carro, nmero semelhante, por exemplo, ao de Paris (2,3). Mas a diferena  que, na capital francesa,  mais fcil abrir mo do carro e usar o metr -- so 199 km distribudos por 15 linhas, enquanto So Paulo tem 61 km, em quatro linhas. 

<R+>
_`[{grfico adaptado, contedo a seguir_`]
<R->

Frota cresce sem parar

<R+>
<F->
Servios de transporte pblico no foram capazes de deter o 
  domnio dos carros
800  o nmero mdio de veculos emplacados por dia em So 
  Paulo

1950 -- 76 mil
1960 -- 164 mil
1970 -- 640 mil
<P>
1980 -- 1,9 milho
1990 -- 3,4 milhes
2000 -- 5,1 milhes
2008 -- 6 milhes

(*Folha de S. Paulo*, 21/2/2008.)

a) Os automveis so 75% dos veculos de So Paulo. Os demais veculos correspondem a 25%. Quanto  25% de 6 milhes? 
b) No dia 21 de fevereiro de 2008 havia em So Paulo 6 milhes de veculos. Se continuarem a ser emplacados 800 veculos por dia, em que ano a frota chegar a 7 milhes? 
c) Em Paris, 15 linhas do metr somam 199 km. Em So Paulo, 4 linhas somam 61 km. Onde a linha , em mdia, maior? 
<P>
d) Pesquise quantos habitantes tem Paris e estime quantos carros existem nessa cidade, usando a informao (dada na notcia) de que l a proporo  de 2,3 habitantes por carro. 
<F+>
<R->
<298>

Desafios 

Dupla entrada 

  O professor Flvio planejou uma estatstica sobre preferncia por disciplina escolar no Colgio Granja Juliana. 
  Consultando os alunos do 6 ao 9 ano, ele organizou a tabela a seguir. Esta  uma tabela de dupla entrada: nas linhas aparecem as disciplinas preferidas e, nas colunas, os anos em que esto os alunos consultados. Por exemplo, no 6 ano, 20 alunos preferem Cincias, 16 preferem Geografia, 36 preferem Histria, etc. 
<P>
<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a 
  seguir_`]
<R->

Cincias
  6 ano -- 20
  7 ano -- 18
  8 ano -- 15
  9 ano -- 14
  Soma -- 67

Geografia
  6 ano -- 16
  7 ano -- 16
  8 ano -- 18
  9 ano -- 14
  Soma -- 64

Histria
  6 ano -- 36
  7 ano -- 26
  8 ano -- 18
  9 ano -- 18
  Soma -- 98

Matemtica
  6 ano -- 32
  7 ano -- 22
  8 ano -- 16
  9 ano -- 16
  Soma -- 86

Portugus
  6 ano -- 24
  7 ano -- 20
  8 ano -- 23
  9 ano -- 18
  Soma -- 85

Soma 
  6 ano -- 128
  7 ano -- 102
  8 ano -- 90
  9 ano -- 80
  Soma -- 400

  Responda: 
<R+>
<F->
a) Quantos alunos foram consultados? 
b) Quantos alunos so do 6 ano? 
c) Que porcentagem dos alunos consultados est no 6 ano? 
d) Quantos alunos preferem Matemtica? 
<P>
e) Que porcentagem dos alunos consultados prefere Matemtica? 
f) Quantos alunos do 6 ano preferem Matemtica? 
g) Que porcentagem de alunos do 6 ano prefere Matemtica? 
h) Que porcentagem de alunos do 9 ano prefere Matemtica?  
<F+>
<R->

Tabelando 

  Na classe h 36 alunos, sendo 21 meninas. Quando questionados se preferiam assistir aos filmes no cinema ou na TV, 25 alunos, dos quais 12 meninos, responderam que preferiam no cinema. Todos os demais responderam que preferiam na TV. 
  Organize, numa tabela de dupla entrada, os dados encontrados acima. Mas ateno ao completar a tabela! 
  Este desafio voc resolve tabelando! Precisa de ajuda? Coloque nas linhas: "meninos/meninas" e
<P>
nas colunas: "cinema/TV". No se esquea das somas. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<299>

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte